Tranformaciones en Geogebra

Buenos Días Dr. Daniel, las transformaciones en geogebra estan en una carpeta que se llama "TransformacionesGeometricas", dentro de una carpeta que se llama "geogebra", nen la carpeta que comparto con usted, gracias, bye.

Transformaciones Geométricas

Bitácora 10

Transformaciones Geométricas

Una transformación geométrica, o simplemente una transformación, es una aplicación que hace corresponder a cada punto del plano otro punto del plano. Como consecuencia, las figuras se transforman en otras figuras.
Las transformaciones más usuales son las traslaciones, rotaciones, reflexión y la homotecia. Todas ellas mantienen la forma de las figuras, pero pueden disminuir el tamaño y cambiar la figura de posición.

Traslación

La traslación es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto P otro punto P’,  son movimientos directos, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras, a las cuales deslizan.

Reflexión

Una reflexión es una transformación geométrica. En una reflexión, un objeto geométrico se traslada o copia a través de una recta a otra posición equidistante . La recta a través de la cual se refleja un objeto se llama línea de reflexión o  eje de la reflexión. El resultado es una imagen especular(espejo) de la original.

Rotación

Es una transformación geométrica que consiste en girar alrededor  de un centro O  una figura, un determinado ángulo α.

Las Rotaciones son movimientos directos, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras. El sentido de rotación puede ser positivo (en contra del sentido horario) o Negativo (a favor del sentido Horario).

Homotecia

Formación de figuras semejantes en las que los puntos correspondientes están alineados dos a dos con respecto a otro punto fijo. Una homotecia de centro O y de razón a .

Hemos de tener en cuenta que los lados aumentan si a>0, disminuyen si a<0 y se mantienen si a=1. Además, si a=1 decimos que los triángulos son congruentes, es decir, si los lados correspondientes son iguales y sus ángulos correspondientes son iguales.

Referencias:
http://www.allmathwords.org/es/r/reflection.html
http://www.iesincagarcilaso.com/Depart/Mates/Matema/alhambra/movim/movim.htm
http://html.rincondelvago.com/transformaciones-geometricas.html
http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/transformaciones.html
http://es.scribd.com/doc/27078326/1-4-TRANSFORMACIONES-GEOMETRICAS

Bitácoras Anteriores

Hola Dr. Daniel, reciba un coordial saludo espero que se encuentre bien,
le comento: el video del caleidociclo ya está subido en mi publicación del caleidociclo, desde antes de la
última clase que tuvimos, también las fórmulas y las fotografías matemáticas, gracias.
Ya publique lo de la razon dorada, me falta lo de las Transformaciones Geométricas y lo de Tecelasiones, estoy trabajando en ello, en cuanto lo termine, lo publico.
Que tenga FELICES VACACIONES.
Hasta pronto.

Bitácora 9

La Razón Dorada.

En esta ocasión les presentó a un número muy especial, que a decir verdad yo no lo conocía, pero ahora que lo conozco estoy maravillada de todo lo que representa y me refiero a la razón dorada o también conocido  como  número áureo, razón áurea, media áurea, proporción áurea y divina proporción, representado por la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:

El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a, como a es al segmento más corto b.

El primero en hacer un estudio formal del número áureo fue Euclides y demostró también que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros, es decir, es un número irracional.

Leonardo Fibonacci, por herencia del mundo árabe, descubrió la serie que nos lleva a phi. En el siglo XII, Leonardo Fibonacci descubrió una serie numérica simple que es la base de la increíble relación que encontramos detrás de phi. Empezando con 0 y 1, cada número de la serie es simplemente la suma de los dos anteriores. Por lo tanto, la serie queda construida de la siguiente manera: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . . .

La razón (proporción) de cada par sucesivo de números en la serie se aproxima a phi (1.618..). Así es como si dividimos 5 entre 3 obtenemos 1.666..., y 8 entre 5 da 1.60. En la medida en la que vayamos más lejos del 0 (punto de inicio de la secuencia), más nos acercamos al valor de phi.

Utilizando la serie de fibonacci podemos construir un rectángulo dorado:

Y de en este rectángulo dorado podemos construir la espiral dorada:

Lo más sorprendente es que la razón dorada la encontramos en la naturaleza como en la disposición de los pétalos de  las flores, la distribución de las hojas en el tallo, la distancia entre el ombligo y los pies de una persona con respecto a su altura total, la relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol, también la encontramos en algunos objetos que utilizamos cotidianamente como en las tarjetas de crédito o en las credenciales, e incluso en nuestra cara, donde existe una proporción de entre lo que mide la frente, a lo que mide de donde comienza la nariz a la barbilla.

La razón dorada también la encontramos en el arte :

La relación que existe entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas

El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Leonardo Da Vinci, entre otros.

En los violines, la ubicación de las efes o eses, se relaciona con el número áureo.

 

El número phi aparece en la película de Disney "Donald en el país de las matemáticas".

Para medir la razón dorada se construye un compás dorado con los siguientes pasos:

1.- Trazar un segmento de recta AB (24 cm.).

2.- Encontrar el punto medio del segmento AB y lo llamaremos punto C.

3.- Trazar una perpendicular a la recta AB que pase por el punto B.

4.- Tomando como centro el punto B y como extremo el punto C,  trazar una circunferencia con radio BC, que corte  a la perpendicular en un punto D.

5.- Unir los puntos A y D mediante un segmento de recta y ésta es la hipotenusa del triángulo rectángulo.

6.- El punto donde la hipotenusa o segmento AD corta a la circunferencia lo llamaremos E.

7.-Trazamos un  segunda circunferencia con centro en A y extremo  E, con radio AE.

8.- El punto donde esta segunda circunferencia corta al segmento AB, lo llamaremos F y éste es el punto clave para nuestro compás dorado,

9.- Trazar dos segmentos de recta con la misma medida del segmento AB (24cm) sobre una superficie de un material resistente que  puede ser cartón o plástico, encontrar el punto F en los dos segmentos, unirlos en ese punto mediante una tachuela , trazar los puntos medio en los extremos  y cortar las esquinas de los extremos y así obtenemos nuestro compás dorado.

A continuación  muestro como medir la razón dorada en una credencial, con el compás dorado:

 Ahora medí la razón dorada en ésta escultura:

Referencias:

http://es.wikipedia.org/wiki/Número_áureo

http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/razon-oro.html
http://www.youtube.com/watch?v=XJJmephfyzI

Bitácora 9

La Razón Dorada.

En esta ocasión les presentó a un número muy especial, que a decir verdad yo no lo conocía, pero ahora que lo conozco estoy maravillada de todo lo que representa y me refiero a la razón dorada o también conocido  como  número áureo, razón áurea, media áurea, proporción áurea y divina proporción, representado por la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:

El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a, como a es al segmento más corto b.

El primero en hacer un estudio formal del número áureo fue Euclides y demostró también que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros, es decir, es un número irracional.

Leonardo Fibonacci, por herencia del mundo árabe, descubrió la serie que nos lleva a phi. En el siglo XII, Leonardo Fibonacci descubrió una serie numérica simple que es la base de la increíble relación que encontramos detrás de phi. Empezando con 0 y 1, cada número de la serie es simplemente la suma de los dos anteriores. Por lo tanto, la serie queda construida de la siguiente manera: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . . .

La razón (proporción) de cada par sucesivo de números en la serie se aproxima a phi (1.618..). Así es como si dividimos 5 entre 3 obtenemos 1.666..., y 8 entre 5 da 1.60. En la medida en la que vayamos más lejos del 0 (punto de inicio de la secuencia), más nos acercamos al valor de phi.

Utilizando la serie de fibonacci podemos construir un rectángulo dorado:

Y de en este rectángulo dorado podemos construir la espiral dorada:

Lo más sorprendente es que la razón dorada la encontramos en la naturaleza como en la disposición de los pétalos de  las flores, la distribución de las hojas en el tallo, la distancia entre el ombligo y los pies de una persona con respecto a su altura total, la relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol, también la encontramos en algunos objetos que utilizamos cotidianamente como en las tarjetas de crédito o en las credenciales, e incluso en nuestra cara, donde existe una proporción de entre lo que mide la frente, a lo que mide de donde comienza la nariz a la barbilla.

La razón dorada también la encontramos en el arte :

La relación que existe entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas

El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Leonardo Da Vinci, entre otros.

En los violines, la ubicación de las efes o eses, se relaciona con el número áureo.

 

El número phi aparece en la película de Disney "Donald en el país de las matemáticas".

Para medir la razón dorada se construye un compás dorado con los siguientes pasos:

1.- Trazar un segmento de recta AB (24 cm.).

2.- Encontrar el punto medio del segmento AB y lo llamaremos punto C.

3.- Trazar una perpendicular a la recta AB que pase por el punto B.

4.- Tomando como centro el punto B y como extremo el punto C,  trazar una circunferencia con radio BC, que corte  a la perpendicular en un punto D.

5.- Unir los puntos A y D mediante un segmento de recta y ésta es la hipotenusa del triángulo rectángulo.

6.- El punto donde la hipotenusa o segmento AD corta a la circunferencia lo llamaremos E.

7.-Trazamos un  segunda circunferencia con centro en A y extremo  E, con radio AE.

8.- El punto donde esta segunda circunferencia corta al segmento AB, lo llamaremos F y éste es el punto clave para nuestro compás dorado,

9.- Trazar dos segmentos de recta con la misma medida del segmento AB (24cm) sobre una superficie de un material resistente que  puede ser cartón o plástico, encontrar el punto F en los dos segmentos, unirlos en ese punto mediante una tachuela , trazar los puntos medio en los extremos  y cortar las esquinas de los extremos y así obtenemos nuestro compás dorado.

A continuación  muestro como medir la razón dorada en una credencial, con el compás dorado:

 Ahora medí la razón dorada en ésta escultura:

Referencias:

http://es.wikipedia.org/wiki/Número_áureo

http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/razon-oro.html
http://www.youtube.com/watch?v=XJJmephfyzI

Los Caleidociclos

Caleidociclos.
Los caleidociclos (también llamados calidociclos) son formas geométricas generalmente de papel, que se han utilizado en el diseño gráfico, tanto para promocionales como material didáctico: tanto en la enseñanza de aspectos matemáticos, como de composición y diseño, gráfico, industrial o arquitectónico, así como de arte. Es un fundamento para los escultores abstractos. Incluso se puede enseñar desde el nivel básico. Los Caleidociclos son formas bellas que giran, y se deriva de los vocablos griegos: cali; belleza, eidos; forma y ciclo; anillo, girar o volver al punto de origen.
Los Caleidociclos forman parte de una disciplina que se denomina Arquitecura de papel, del inglés Origamic Architecture.
En cierto sentido los caleidoscopios serían caleidociclos visuales.
Referencia: http://es.wikipedia.org/wiki/Caleidociclo.
Pasos para crear un caleidociclo:
1.- Trazar la plantilla.

 2.- Decorar la plantilla.

3.- Trazar con tijera las líneas para marcar los dobleces.

4.- Unir y pegar las puntas.

5.- Formar un anillo uniendo  los extremos.

A continuación muestro un video de como gira mi caleidociclo: