Geogebra

Buenas Noches profesor ya le puse la tarea de Geogebra sobre los puntos y rectas notables del triángulo en la carpeta que compartó con usted dentro de la carpeta geogebra, gracias.

Eratóstenes

Eratóstenes y la medición de la esfera terrestre.

 Ahora vamos a estudiar a Eratóstenes, otro personaje griego:

“Eratóstenes nació en Cyrene (Libia) en el año 276 a.C. Fue astrónomo, historiador, geógrafo, filósofo, poeta, crítico teatral y matemático. Estudió en Alejandría y Atenas. Alrededor del año 255 a. C fue el tercer director de la Biblioteca de Alejandría. Trabajó con problemas de matemáticas, como la duplicación del cubo y números primos. Escribió muchos libros de los cuales sólo se tienen noticias por referencias bibliográficas de otros autores.

Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía fue su trabajo sobre la medición de la tierra.

“Eratóstenes en sus estudios de los papiros de la biblioteca de Alejandría, encontró un informe de observaciones en Siena, unos 800 Km. al sureste de Alejandría, en el que se decía que los rayos solares al caer sobre una vara el mediodía del solsticio de verano (el actual 21 de junio) no producía sombra.

Eratóstenes entonces realizó las mismas observaciones en Alejandría el mismo día a la misma hora, descubriendo que la luz del Sol incidía verticalmente en un pozo de agua el mismo día a la misma hora. Asumió de manera correcta que si el Sol se encontraba a gran distancia, sus rayos al alcanzar la tierra debían llegar en forma paralela, si esta era plana como se creía en aquellas épocas, y no se deberían encontrar diferencias entre las sombras proyectadas por los objetos a la misma hora del mismo día, independientemente de donde se encontraran.

Sin embargo, al demostrarse que si lo hacían (la sombra dejada por la torre de Sienna formaba 7 grados con la vertical), dedujo que la tierra no era plana y, utilizando la distancia conocida entre las dos ciudades y el ángulo medido de las sombras, calculó la circunferencia de la tierra en aproximadamente 250.000 estadios (unos 40.000 kilómetros, bastante exacto para la época y sus recursos).

También calculó la distancia al Sol en 804.000.000 estadios y la distancia a la Luna en 780.000 estadios. Midió casi con precisión la inclinación de la eclíptica en 23º 51' 15". Otro trabajo astronómico fue una compilación en un catálogo de cerca de 675 estrellas.

Creó uno de los calendarios más avanzados para su época y una historia cronológica del mundo desde la guerra de Troya. Realizó investigaciones en geografía dibujando mapas del mundo conocido, grandes extensiones del río Nilo y describió la región de Eudaimon (actual Yemen) en Arabia.

Eratóstenes al final de su vida fue afectado por la ceguera y murió de hambre por su propia voluntad en 194 a.C. en Alejandría.” . Información  obtenida de la pagina: http://www.astromia.com/biografias/eratostenes.htm.

Lo que me parece importante mencionar es que las aportaciones  de este personaje  a la astronomía  y a otras ciencias fueron varias y muy  importantes, pero nuevamente no existen obras con su nombre y lo que se conoce es a través de otros autores. Lo cual  nos lleva a pensar que toda esta información  fue el punto de partida de otros personajes famosos,  por lo que es una  verdadera lástima ya que en la historia no se menciona  sus aportaciones.

Calculo de Alturas

Quiero calcular la altura de esta carpa,  mediante aplicando una regla de tres y utilizando las medidas que tiene la carpa en la foto y mi altura en la foto y mi altura real, así obtendré la altura real de la carpa, mediante "El Teoreama de Proporciones".

                                          I/i =H/h
Despejando tendremos H=h*I/i
                                     Donde H es la altura real de la carpa
                                                  h es la altura de la carpa en la foto
                                                  I es mi altura real
                                                  i es  mi altura en la foto.
Ya  que se forma un triángulo entre la camara y la carpa estando yo al frente, podemos ultilizar el teorema de Tales de Mileto referente a proporciones.

H=7 cm x 160cm / 38cm 

H=294.7 cm

H=2.947 m.

Bitacora 4

Reflexiones sobre el trabajo en la clase del sábado 16 de Febrero

La  clase de Geometría me parece muy interesante en cada sesión sólo espero con que nueva actividad nos va a sorprender el profesor, tengo que reconocer que en las sesiones anteriores me ponía un poco nerviosa si no terminaba rápido  la actividad, pero en esta última sesión he empezado a disfrutar las actividades  y a sentirme más segura al realizarlas.

Gracias doctor  porque en cada clase me sorprende con una nueva actividad, como en esta ocasión utilizamos tijeroflexia para demostrar que “la suma de los ángulos interiores de un triángulo  nos da  180 grados”.

Otra actividad que me sorprendió, fue cuando nos indicó que saliéramos a tomarnos una foto en el jardín junto a un objeto grande para calcular la altura del objeto grande mediante el Teorema de Proporciones.

Me encantó que en esta sesión ya aprendimos a utilizar nuevas opciones del programa GeoGebra, al trabajar con puntos y rectas notables del triángulo, me gusto cuando nos enseñó a inserta una casilla para mostrar y ocultar rectas y punto. Además nos abrió los ojos para ver las matemáticas en nuestro entorno.

En particular la clase de Geometría me resulta muy entretenida y divertida ya que el profesor utiliza diferentes técnicas para adentrarnos en el mundo de las matemáticas,  que van desde hacer trazos a mano con regla y compas, hasta utilizar la tecnología para hacer demostraciones y trazos con GeoGebra.  Y todo esto es muy bueno, ya que nosotros podemos tomar estas técnicas para que las utilicemos con nuestros alumnos, y así poder obtener mejores resultas al impartir nuestras clases.

Sólo espero ansiosa la siguiente clase para ver con que nuevas técnicas y actividades me sorprende el profesor,  gracias por el empeño y la dedicación que pone en cada clase que nos imparte, espero que este curso no sea el único que comparta con nosotros.

 

Tales de Mileto

Tales de Mileto

En esta publicación voy a hablar de Tales de Mileto, el fue el primero de los siete sabios de Grecia,  dentro de todas sus aportaciones me parece  importante cuando se le reconoció sus conocimientos en Astronomía, después de predecir el eclipse de sol que ocurrió el 28 de mayo del 585 a.C.

Otra aportación interesante fue que él invento las estaciones del año y asignó a éste trescientos sesenta y cinco días.

Algo que me llama la atención es que él era sencillo y no era rico, pero debido a las burlas de sus conciudadanos que decían que era raro que siendo tan sabio no fuese igualmente rico. Se enriqueció especulando con el aceite sabiendo que iba a haber una buena cosecha de olivas, tomó en arriendo todas las prensas que pudo encontrar, monopolizando el mercado, y luego las alquiló al precio que él puso y se hizo rico en un solo año. Lo cual nos da a entender que su sabiduría era tan grande que no había nada imposible para él. Después vendió prensas y tierras y volvió a sus estudios eliminando al mismo tiempo las burlas de que era objeto.

Me pregunto por qué  no dejó escritos  y de lo que de él se sabe, procede de lo que se cuenta en la Metafísica de Aristóteles, lo cual es una lástima ya que se le hubiera reconocido todas sus aportaciones en su momento.

Finalmente pensó que el agua era el principió de todas las cosas, pues es la que se encuentra en mayor cantidad, rodea la Tierra, impregna la atmósfera en forma de vapor, corre a través de los continentes y la vida no es posible sin ella. La Tierra, para él, era un disco plano cubierto por la semiesfera celeste flotando en un océano infinito. Esta tesis sobre la existencia de un elemento del cual estaban formadas todas las sustancias cobró gran aceptación entre filósofos posteriores, a pesar de que no todos ellos aceptaron que el agua fuera tal elemento. Lo importante de su tesis es la consideración de que todo ser proviene de un principio originario, sea el agua, sea cualquier otro. El hecho de buscarlo de una forma científica es lo que le hace ser considerado como el "padre de la filosofía".

Buenas Noches Profesor ya subí mi tarea de congruencia y semejanza de triángulos  a la carpeta "irma_geometría", que comparto con usted en Dropbox, por favor me podría decir si usted puede accesar a ella, ya que se me borro y la volví a crear. Gracias.

Aquí publico mis impresiones sobre la clase de Geometría

IMPRESIONES SOBRE COMO SE ESTA REALIZANDO LA CLASE DE GEOMETRÍA

            En esta publicación expreso mis impresiones sobre cómo se va desarrollando la clase de geometría, en estas dos sesiones.

Para mí son muy interesantes y dinámicas por ejemplo:

En la primera clase el profesor nos enseñó a crear nuestra cuenta de gmail, aprendimos también a crear una carpeta compartida en internet con Dropbox, esta carpeta la compartimos sólo con el profesor y ahí subimos los archivos de la tarea. En esta sesión también hicimos trazos manualmente con la regla y el compás para solucionar algunos problemas.

En la segunda clase aprendimos a utilizar el programa Geogebra, donde los trazos que hicimos en forma manual en la clase anterior, ahora los hicimos en la computadora con la ayuda del programa Geogebra, esto resulta muy  interesante, ya que a nuestros alumnos les podemos enseñar, que utilizando la tecnología comprobamos las soluciones de los problemas en la materia de geometría y de esta manera  hacer que el alumno se interese más en ella. Y además  los resultados de Geogebra  también pueden ser presentados en una página de internet. Pero esto todavía se puede hacer más atractivo para los alumnos, ya que como todos sabemos ellos están diariamente conectados en las redes sociales.

El profesor también nos enseñó a utilizar la red social de Google+, donde podemos publicar nuestras tareas y reflexiones, así como compartirlas entre un círculo de amigos. Esto es muy bueno tanto para nosotros como para que podamos  transmitirlo a alguien más.

Todo lo que he mencionado son las grandes ventajas de la clase, y las desventajas podrían ser que la computadora en ocasiones nos falle, que el programa no haya quedado  bien instalado o que nosotros nos distraigamos y nos perdamos algún detalle importante, o que el profesor pierda la paciencia. Pero las desventajas se pueden solucionar. Por  lo que podemos observar que hay más ventajas que  desventajas.

También aprendí a sacar una foto de la pantalla utilizando la tecla “Imp pant” y luego a pegarla en paint, en donde le podemos hacer un recorte o guardarla tal y como está. Aquí les muestro una foto de mi pantalla:

Esta es mi reflexion sobre las construcciones Geometricas

REFLEXION SOBRE LAS CONSTRUCCIONES

Lo que me parece importante  aquí es que las construcciones  van aumentando el grado de dificultad, por ejemplo desde construir la mediatriz de un segmento, hasta construir polígonos regulares inscritos en una circunferencia, o trazar el arco capaz con  ángulo  α de un segmento AB; o bien el ejercicio del faro F desde  el cual se observa los barcos A y B y calcular la distancia entre los barcos.

Lo que me sorprende  es como poco a poco las soluciones  se iban plasman con la ayuda de la regla y el compás y claro también gracias a las preliminares que hicieron posible que los conocimientos ya olvidados o que por falta de práctica estaban muy guardados y empolvados. Gracias por refrescar nuestras mentes.

Me pregunto:

¿Que si sería posible encontrar la solución  de estas construcciones sin utilizar la regla y el compás?

¿Si sólo se calculara el valor de la hipotenusa en el ejercicio 5 utilizando el Teorema de Pitágoras, esto ya no sería geometría?

En el problema de calcular el volumen del tetraedro,  calculé  la altura utilizando el teorema  de Pitágoras tanto para la altura en la fórmula para la Area(base) como la altura en la fórmula del volumen V=(1/3)Abase *h. Pero  como los triángulos de las caras  laterales tenían diferentes medidas, tome las medidas de una de las caras, pero tengo mis dudas al respecto ¿Qué sería lo correcto?.

Comentarios:

Estos ejercicios me gustaron, ya que me sorprendí de lo que se puede hacer con sólo utilizar la regla y el compás, claro y con la ayuda de las preliminares que gracias por traerlas a  nuestras mentes, porque en mi caso ya las había olvidado.

Gracias por que comparte su tiempo y sus conocimientos con nosotros que somos sus discípulos, para que a su vez nosotros hagamos lo mismo con nuestros alumnos.