Geometría: Bitácora 9

La Razón Dorada.

En esta ocasión les presentó a un número muy especial, que a decir verdad yo no lo conocía, pero ahora que lo conozco estoy maravillada de todo lo que representa y me refiero a la razón dorada o también conocido como número áureo, razón áurea, media áurea, proporción áurea y divina proporción, representado por la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:

El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a, como a es al segmento más corto b.

El primero en hacer un estudio formal del número áureo fue Euclides y demostró también que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros, es decir, es un número irracional.

Leonardo Fibonacci, por herencia del mundo árabe, descubrió la serie que nos lleva a phi. En el siglo XII, Leonardo Fibonacci descubrió una serie numérica simple que es la base de la increíble relación que encontramos detrás de phi. Empezando con 0 y 1, cada número de la serie es simplemente la suma de los dos anteriores. Por lo tanto, la serie queda construida de la siguiente manera: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . . .

La razón (proporción) de cada par sucesivo de números en la serie se aproxima a phi (1.618..). Así es como si dividimos 5 entre 3 obtenemos 1.666..., y 8 entre 5 da 1.60. En la medida en la que vayamos más lejos del 0 (punto de inicio de la secuencia), más nos acercamos al valor de phi.

Utilizando la serie de fibonacci podemos construir un rectángulo dorado:

Y de en este rectángulo dorado podemos construir la espiral dorada:

Lo más sorprendente es que la razón dorada la encontramos en la naturaleza como en la disposición de los pétalos de las flores, la distribución de las hojas en el tallo, la distancia entre el ombligo y los pies de una persona con respecto a su altura total, la relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol, también la encontramos en algunos objetos que utilizamos cotidianamente como en las tarjetas de crédito o en las credenciales, e incluso en nuestra cara, donde existe una proporción de entre lo que mide la frente, a lo que mide de donde comienza la nariz a la barbilla.

La razón dorada también la encontramos en el arte :

La relación que existe entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas

El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Leonardo Da Vinci, entre otros.

En los violines, la ubicación de las efes o eses, se relaciona con el número áureo.

El número phi aparece en la película de Disney "Donald en el país de las matemáticas".

Para medir la razón dorada se construye un compás dorado con los siguientes pasos:

1.- Trazar un segmento de recta AB (24 cm.).

2.- Encontrar el punto medio del segmento AB y lo llamaremos punto C.

3.- Trazar una perpendicular a la recta AB que pase por el punto B.

4.- Tomando como centro el punto B y como extremo el punto C, trazar una circunferencia con radio BC, que corte a la perpendicular en un punto D.

5.- Unir los puntos A y D mediante un segmento de recta y ésta es la hipotenusa del triángulo rectángulo.

6.- El punto donde la hipotenusa o segmento AD corta a la circunferencia lo llamaremos E.

7.-Trazamos un segunda circunferencia con centro en A y extremo E, con radio AE.

8.- El punto donde esta segunda circunferencia corta al segmento AB, lo llamaremos F y éste es el punto clave para nuestro compás dorado,

9.- Trazar dos segmentos de recta con la misma medida del segmento AB (24cm) sobre una superficie de un material resistente que puede ser cartón o plástico, encontrar el punto F en los dos segmentos, unirlos en ese punto mediante una tachuela , trazar los puntos medio en los extremos y cortar las esquinas de los extremos y así obtenemos nuestro compás dorado.